ĐỀ BÀI
Trên mặt hồ nước yên lặng, tại hai điểm A và B cách nhau
3m có hai nguồn đồng bộ giống nhau dao động theo phương vuông góc với mặt nước
có tần số 1Hz. Các sóng hình sin lan truyền trên mặt nước với tốc độ 1,2m/s.
Gọi O là trung điểm của đoạn AB. Gọi M là một điểm rất xa so với khoảng cách
AB. Khi M nằm trên đường cực tiểu gần trung trực của AB nhất thì OM tạo với
đường trung trực của đoạn AB một góc là
A. 23,580.
B. 11,540
C. 14,320.
D. 9,120.
GIẢI
* Cách 1:
M ở rất xa nên coi như AH vuông góc với cả MB và MI nên
ta có góc hợp bởi AH với AB và góc hợp bởi MI với đường trung trực của AB coi
là bằng nhau và bằng a.
Mặt khác ta cũng có
MB – MA = HB =
AB.sina = 3sina (1)
Vì M nằm trên đường cực tiểu gần đường trung trực nhất
nên M phải thuộc đường cực tiểu thứ nhất. Và vì hai nguồn cùng pha nên ta có
MB – MA = 0,5l =
0,5v/f = 0,6 cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra
3sina =
0,6
Þ a = 11,540.
Chọn đáp án B.
* Cách 2:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Bước sóng l =
v/f = 1,2 m
Vì M nằm trên đường cực tiểu gần đường trung trực nhất
nên M phải thuộc đường cực tiểu thứ nhất.
Đường hyperbol cực tiểu này cắt trục hoành tại hai điểm
cách O một khoảng bằng 1/4 bước sóng và bằng 0,3 m.
Phương trình hai đường hyperbol này có dạng
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$
Khi x = 0,3 thì y = 0 nên ta có a = 0,3.
Mặt khác ta có
a2
+ b2 = c2 = OB2 = 1,52
Suy ra $b = \frac{{3\sqrt 6 }}{5}$
Điểm M ở rất xa AB nên coi như M nằm trên đường tiệm cận
của hyperbol mà phương trình là
$y = \pm \frac{b}{a}x$
Góc hợp bởi đường tiệm cận với trục Oy xác định bởi
$\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}$
Þ a = 11,540.
Chọn đáp án B.