ĐỀ BÀI
Một vật có trọng lượng P = 100N được
giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc α bằng lực F có phương nằm ngang như
hình vẽ dưới đây. Biết tanα = 0,5 và hệ số ma sát trượt µ = 0,2 .
Lấy g = 10 m/s2. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F
GIẢI
Các lực tác dụng lên vật phân tích như
hình vẽ sau.
Áp dụng điều kiện cân bằng ta có
$\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}} + \overrightarrow F = \overrightarrow 0 $ (1)
Lực F có giá trị lớn nhất khi vật có
xu hướng đi lên, Fms hướng xuống
Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được
Fms = Fcosα – Psinα
N = Fsinα + Pcosα
Do Fms ≤ µN nên suy ra Fcosα – Psinα ≤
µ(Fsinα + Pcosα)
Vậy ${F_{{\rm{max}}}} = \frac{{P(\mu + \tan \alpha )}}{{1 - \mu \tan \alpha }} = \frac{{100(0,2 + 0,5)}}{{1 - 0,2.0,5}} = 77,8(N)$
Lực F có giá trị nhỏ nhất khi vật có
xu hướng đi xuống nghĩa là lực Fms có chiều ngược với hình vẽ ở trên
Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được
Fms = Psinα – Fcosα
N = Fsinα + Pcosα
Do
Fms ≤ µN nên suy ra Psinα – Fcosα ≤
µ(Fsinα + Pcosα)
$ \Rightarrow F \ge \frac{{P(\sin \alpha - \mu {\rm{cos}}\alpha )}}{{\mu \sin \alpha + {\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{P(\tan \alpha - \mu )}}{{\mu \tan \alpha + 1}}$
$ \Rightarrow {F_{{\rm{min}}}} = \frac{{P(\tan \alpha - \mu )}}{{\mu \tan \alpha + 1}} = \frac{{100(0,5 - 0,2)}}{{0,2.0,5 + 1}} = 27,27(N)$