ĐỀ BÀI
Từ hai bến sông A và B cách nhau 1km trên cùng một bờ
sông có hai ca-nô cùng khởi hành. Khi nước không chảy, do sức đẩy của động cơ,
ca-nô A chạy song song với bờ về phía B với tốc độ 24km/h, còn ca-nô B chạy
vuông góc với bờ với bờ với tốc độ 18km/h. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai
ca-nô trong quá trình chuyển động nếu nước chảy với tốc độ 6km/h từ A đến B. Biết
sức đẩy của động cơ các ca-nô không đổi và sông đủ dài và rộng.
GIẢI
Chọn hệ trục Oxy gắn với mặt nước như hình vẽ, gốc thời
gian lúc hai ca-nô khởi hành.
Phương trình chuyển động của ca-nô A và B lần lượt là
x = 1 – 24t
y = 18t
Khoảng
cách giữa hai ca-nô là d. Ta có
d2 = x2 + y2
= (1 – 24t)2 + (18t)2 = 900t2 – 48t +1
Ta thấy
d2 là một hàm số bậc hai của t có hệ số a = 900 > 0 nên giá trị
nhỏ nhất của nó là
${d^2}_{\min } = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{( - 48)}^2} - 4.900.1}}{{4.900}} = 0,36$
Thời điểm
mà d2 có giá trị nhỏ nhất là
$t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 48}}{{2.900}} = 0,267h = 16\min $
Từ đó suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca-nô là
${d_{\min }} = \sqrt {0,36} = 0,6km = 600m$