ĐỀ BÀI
Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá
đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con
lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt
được trong quá trình dao động là
A. $10\sqrt {30} $ cm/s.
B. $20\sqrt 6 $ cm/s.
C. $40\sqrt 2 $ cm/s.
D. $40\sqrt 3 $ cm/s.
GIẢI
Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O ở vị trí của vật khi mà
lò xo không biến dạng, và cũng là mốc tính thế năng đàn hồi.
Cơ năng ban đầu của hệ là
${E_0} = \frac{1}{2}kx_0^2$
Cơ năng của hệ khi
vật ở tọa độ x bất kì trong quá trình vật chuyển động qua gốc O lần đầu tiên là
$E = \frac{1}{2}k{x^2} + \frac{1}{2}m{v^2}$
Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên của
cơ năng bằng công của lực ma sát. Ta có
$E - {E_0} = {A_{ms}} = - {F_{ms}}.s\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2} - \frac{1}{2}kx_0^2 = - \mu mg({x_0} - x)$
Thay số vào ta có
${v^2} = - 50{x^2} + 2x + 0,3$
Giá trị lớn nhất v2
là
${v^2}_{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{(2)}^2} - 4.( - 50).0,3}}{{4.( - 50)}} = 0,32$
Tọa độ của vật khi đó
là
$x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.( - 50)}} = 0,02m = 2cm$
Vận tốc lớn nhất của
vật là
${v_{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}} = \sqrt {0,32} = 0,4\sqrt 2 \,\,m/s = 40\sqrt 2 \,\,cm/s$
Chọn đáp án C.