Bài tập động lực học 1

ĐỀ BÀI

Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai mặt bên là AB và AC. Cho hai vật m₁ và m₂ chuyển động đồng thời không vận tốc đầu từ đỉnh A xuống hai mặt nêm như mô tả trong hình vẽ dưới đây. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s².

a) Giữ nêm cố định, thời gian hai vật m₁ và m₂ trượt đến các chân mặt nêm AB và AC tương ứng là t₁ và t₂ với t₂ = 2t₁. Tìm a.

b) Để t₁ = t₂ thì cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang một gia tốc a₀ không đổi bằng bao nhiêu?

GIẢI
a) Gia tốc của các vật trên mặt phẳng nghiêng: 

     a₁ = gsina,   a₂ = gcosa

Ta có

     AB = (gsina)t²/2 và AC = (gcosa)t²/2

Mà  t₂ = 2t₁    Þ     AC/AB = 4/tana      (1)

Mặt khác    tana = AC/AB                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra

     tana = 2        Þ        a = 63,4⁰.

b) Để t₁ = t₂ thì nêm phải chuyển động về phía bên trái nhanh nhanh dần đều

Trong hệ quy chiếu gắn với nêm, gia tốc của các vật là

     a_1n = gsina - a₀cosa

     a_2n = gcosa + a₀sina

Vì t₁ = t₂ nên suy ra 

     tana =  AC/AB = a_2n/a_1n =  (gcosa + a₀sina)/(gsina - a₀cosa) = 2

Thay số ta tính được    a₀ = 7,5 m/s².