ĐỀ BÀI
Sườn dốc dài là
một mặt phẳng nghiêng góc 300 với phương ngang. Khẩu pháo đặt trên đỉnh
dốc bắn ra một viên đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 36m/s. Bỏ qua sức
cản không khí và lấy g=10m/s2.
a) Viên đạn rơi
xuống sườn dốc ở vị trí cách đỉnh dốc bao xa và với vận tốc bao nhiêu?
b) Tính khoảng
cách lớn nhất giữa viên đạn và mặt dốc trong quá trình đạn bay?
GIẢI
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, gốc O tại đỉnh dốc, gốc
thời gian là lúc bắn viên đạn.
Các phương trình chuyển động của viên đạn là
${v_x} = {v_0}c{\rm{os}}{30^0} + (g\sin {30^0})t = 18\sqrt 3 + 5t$
$x = ({v_0}c{\rm{os}}{30^0})t + \frac{1}{2}(g\sin {30^0}){t^2} = 18\sqrt 3 t + 2,5{t^2}$
${v_y} = {v_0}\sin {30^0} - (gc{\rm{os}}{30^0})t = 18 - 5\sqrt 3 t$
$y = ({v_0}\sin {30^0})t - \frac{1}{2}(gc{\rm{os}}{30^0}){t^2} = 18t - 2,5\sqrt 3 {t^2}$
a) Khi
viên đạn rơi xuống mặt dốc thì
$y = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,18t - 2,5\sqrt 3 {t^2} = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,t = 2,4\sqrt 3 s$
Vị trí
rơi C của viên đạn cách đỉnh dốc O một đoạn là
$OC = x = 18\sqrt 3 .2,4\sqrt 3 + 2,5.{(2,4\sqrt 3 )^2} = 172,8m$
Vận tốc
của viên đạn khi đó là
$v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {{{(18\sqrt 3 + 5.2,4\sqrt 3 )}^2} + {{(18 - 5\sqrt 3 .2,4\sqrt 3 )}^2}} \approx 55m/s$
b) Viên
đạn ở xa mặt dốc nhất khi
${v_y} = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,18 - 5\sqrt 3 t = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,t = 1,2\sqrt 3 s$
Khoảng
cách xa nhất giữa viên đạn và mặt dốc là
${y_{m{\rm{ax}}}} = 18.1,2\sqrt 3 - 2,5\sqrt 3 .{(1,2\sqrt 3 )^2} \approx 18,7m$