ĐỀ BÀI
Có 20g khí Hê-li biến đổi chậm từ trạng thái (1) sang
trạng thái (2) theo đồ thị dưới đây. Tìm nhiệt độ lớn nhất mà khí đạt được trong quá
trình. Biết ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ 00C, áp suất 1atm), một
mol khí bất kì luôn có thể tích là 22,4 lít.
GIẢI
Từ đồ thị ta thấy p phụ thuộc vào V theo một hàm bậc
nhất có phương trình là
$p = - \frac{1}{2}V + 20$
Thể tích của 20g khí Hê-li ở điều kiện tiêu chuẩn (t0
=00C, p0=1atm) là
${V_0} = \frac{{20}}{4}.22,4 = 112(l)$
Theo phương trình trạng thái khí ta có
$\frac{{pV}}{T} = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,T = \frac{{pV{T_0}}}{{{p_0}{V_0}}} = \frac{{( - 0,5V + 20)V.273}}{{1.112}}$
Tiếp tục biến đổi, ta được
$T = - \frac{{273}}{{224}}{V^2} + \frac{{1365}}{{28}}V$
Ta thấy T là một hàm số bậc 2 của V. Giá trị lớn nhất của T là
${T_{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{(1365/28)}^2} - 4.( - 273/224).0}}{{4.( - 273/224)}} = 487,5K$
Thể tích của khí khi đó là
$V = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{1365/28}}{{2.( - 273/224)}} = 20(l)$
Vậy nhiệt độ lớn nhất mà khí đạt được là
${t_{m{\rm{ax}}}} = {T_{m{\rm{ax}}}} - 273 = 487,5 - 273 = {214,5^0}C$