ĐỀ BÀI
Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai quỹ đạo gần trùng nhau có
phương trình lần lượt là x1 = 3cos(4πt)
cm và x2 = 4sin(4πt) cm. Xác định thời
điểm:
a) hai chất điểm gần nhau nhất lần đầu tiên.
b) hai chất điểm cách nhau xa nhất lần đầu tiên. Tính khoảng cách lớn
nhất giữa chúng.
GIẢI
Ta thấy hai chất điểm này dao động cùng tần số, vuông pha nhau với pha
ban đầu lần lượt là φ1 = 0 và φ2 = – p/2.
Ta biểu diễn các dao động điều hòa bằng các vectơ quay OM và ON cùng quay với
một tốc độ góc là ω=4π rad/s, tại thời điểm ban đầu như hình vẽ H.1
a) Khi hai chất điểm gần nhau nhất khi chúng gặp nhau. Khi đó đường MN
vuông góc với trục Ox, như vậy tam giác vuông OMN quay một góc α ( H.2).
Ta có tana = A1/A2 = 3/4
Þ α ≈ 370.
Vậy thời điểm hai chất điểm gần nhau nhất lần đầu tiên là
${t_1} = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{37\pi }}{{180.4\pi }} = 0,051(s)$
b) Hình chiếu của hai điểm M và N trên trục Ox cách xa nhau nhất khi
đoạn MN song song với trục Ox. (H.3). Như vậy so với vị trí ban đầu thì tam
giác OMN đã quay một góc là β.
Dựa vào hình vẽ ta thấy: β = 900 + α = 1270.
Vậy thời điểm đầu tiên hai chất điểm cách nhau
xa nhất là
${t_2} = \frac{\beta }{\omega } = \frac{{127\pi }}{{180.4\pi }} = 0,176(s)$
Khoảng cách lớn nhất
giữa 2 chất điểm chính bằng chiều dài đoạn MN, ta có
${d_{{\rm{max}}}} = MN = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = 5cm.$