ĐỀ
BÀI
Một vật
nhỏ được truyền cho vận tốc ban đầu bằng v0 hướng dọc theo mặt phẳng
nghiêng để đi lên trên một mặt phẳng nghiêng, góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với
phương nằm ngang là α. Khi
vật đi lên đến điểm cao nhất vật lại trượt xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng. Cho
hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng là μ. Biết thời gian
đi xuống bằng 1,2 lần thời gian đi lên, v0 = 4 m/s, α = 300 .
Xác định hệ số ma sát μ và độ
cao cực đại vật đi lên được.
GIẢI
Gia tốc của vật khi đi lên là
al =
- g.(sin α + μ.cos α)
Vật đi lên cao nhất được đoạn đường
s thì vận tốc của vật bằng 0. Ta có
v = v0 + al.tl
= 0
$s = {v_0}t + \frac{1}{2}{a_l}t_l^2$
Suy ra $s = - \frac{1}{2}{a_l}t_l^2$
Khi vật
đi xuống, gia tốc của vật là
ax = g.(sin α – μ.cos α)
Ta có
$s = \frac{1}{2}{a_X}t_X^2$
Vì thời gian
đi xuống bằng 1,2 lần thời gian đi lên nên
$\frac{{{a_l}}}{{{a_x}}} = - {\left( {\frac{{{t_x}}}{{{t_l}}}} \right)^2} = 1,44$ Þ $\frac{{\sin \alpha + \mu c{\rm{os}}\alpha }}{{\sin \alpha - \mu c{\rm{os}}\alpha }} = 1,44$
Từ đó
tính được m = 0,1
Thay
lên trên ta tính được al = - 4,1 m/s2 và
s = 1,95m.
Độ cao cực đại vật lên được là
hmax = Sl.sin α =
0,98 m.