Bài tập dao động cơ 7

ĐỀ BÀI

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số góc. Biết tổng biên độ của hai chất điểm là 4cm. Tại một thời điểm nào đó li độ và vận tốc của hai chất điểm lần lượt là x₁, v₁ và x₂, v₂ thỏa mãn hệ thức x₁v₂+x₂v₁=8(cm²/s). Tần số góc nhỏ nhất của hai chất điểm là

A. 2 rad/s.

B. 1 rad/s.

C. 5 rad/s.

D. 3 rad/s.

GIẢI

Ta có

     A₁ + A₂ = 4

     x₁v₂ + x₂v₁=8   Û     x₁x₂’ + x₂x₁’ = 8  Û  (x₁x₂)’ = 8   (1)

Đặt x₁ = A₁cos(ωt), x₂ = A₂cos(ωt + φ), ta có

     x₁x₂ = A₁cos(ωt). A₂cos(ωt + φ) = 0,5A₁A₂.cos(2ωt + φ) + 0,5A₁A₂.cosφ

Lấy đạo hàm theo thời gian ta được

    (x₁x₂)’ = – ωA₁A₂.sin(2ωt + φ)   Þ   (x₁x₂)’ £ ωA₁A₂

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 

     ${A_1}{A_2} \le \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}}}{4} = \frac{{{4^2}}}{4} = 4$    

     Þ     (x₁x₂)’ £ ωA₁A₂ £ 4ω  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

     4ω ³ 8  Þ  ω ³ 2(rad/s)

Chọn đáp án A.