Bài tập dòng điện xoay chiều 11

ĐỀ BÀI:

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thuần cảm) một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(ωt)V. Điều chỉnh ω = ω₁ = 100π(rad/s) thì thấy cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Tiếp tục điều chỉnh ω = ω₂ = 100$\sqrt 3$π(rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Tính giá trị cực đại đó?

GIẢI:

Cách 1:

Áp dụng công thức tính nhanh cho trường hợp ω biến đổi U_Lmax

     ${\left( {\frac{U}{{{U_{L\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\omega _R}}}{{{\omega _L}}}} \right)^4} = 1$

với ω_R = ω₁ =100rad/s   và   ω_L = ω₂ =100$\sqrt 3$πrad/s, U = 100$\sqrt 2$V.

Thay vào trên ta được:           U_Lmax = 150V.

Cách 2:

Khi ω = ω₁ =100rad/s mạch có cộng hưởng. Đặt   Z_L1 = Z_C1 = 1.

Khi ω = ω₂ = 100 π rad/s thì  Z_L2 = $\sqrt 3$  và  Z_C2 = $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ .

Mặt khác khi ω biến đổi U_Lmax  ta có

     $Z_{L2}^2 = {Z^2} + Z_{C2}^2$

Từ đó tính được tổng trở của mạch là   Z = $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$

Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn cảm là

     ${U_{L\max }} = \frac{U}{Z}{Z_{L2}} = 150V$.

Cách 3:

Đặt   k = $\frac{{{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2}}} = \frac{L}{{C{R^2}}}$

Ta có U_Lmax  khi ${\omega _L} = {\omega _R}\sqrt {\frac{{2k}}{{2k - 1}}}$

với ω_R = ω₁ =100rad/s   và   ω_L = ω₂ =100$\sqrt 3$πrad/s,

Suy ra  k = 0,75

Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn cảm là

     ${U_{L\max }} = U\frac{{2k}}{{\sqrt {4k - 1} }} = 150V.$