ĐỀ BÀI:
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thuần cảm) một điện
áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(ωt)V. Điều chỉnh
ω = ω1 = 100π(rad/s) thì thấy cường độ dòng điện trong mạch cùng pha
với điện áp hai đầu đoạn mạch. Tiếp tục điều chỉnh ω = ω2 = 100\sqrt 3 π(rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Tính
giá trị cực đại đó?
GIẢI:
Cách 1:
Áp dụng công thức tính nhanh cho trường hợp ω biến đổi ULmax
{\left( {\frac{U}{{{U_{L\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\omega _R}}}{{{\omega _L}}}} \right)^4} = 1
với ωR = ω1 =100rad/s và ωL
= ω2 =100\sqrt 3 πrad/s, U = 100\sqrt 2 V.
Thay vào trên ta được:
ULmax = 150V.
Cách 2:
Khi ω = ω1 =100rad/s mạch có cộng hưởng. Đặt ZL1 = ZC1 = 1.
Khi ω = ω2 = 100
π rad/s thì ZL2 = \sqrt 3
và ZC2 = \frac{1}{{\sqrt 3 }}
.
Mặt khác khi ω biến đổi ULmax ta có
Z_{L2}^2 = {Z^2} + Z_{C2}^2
Từ đó tính được tổng trở của mạch là Z = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}
Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn cảm là
{U_{L\max }} = \frac{U}{Z}{Z_{L2}} = 150V.
Cách 3:
Đặt k = \frac{{{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2}}} = \frac{L}{{C{R^2}}}
Ta có ULmax khi {\omega _L} = {\omega _R}\sqrt {\frac{{2k}}{{2k - 1}}}
với ωR = ω1 =100rad/s và ωL = ω2 =100\sqrt 3 πrad/s,
Suy ra k = 0,75
Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn cảm là
{U_{L\max }} = U\frac{{2k}}{{\sqrt {4k - 1} }} = 150V.