ĐỀ BÀI:
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thuần cảm) một điện
áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(ωt)V. Điều chỉnh
ω = ω1 = 100π(rad/s) thì thấy cường độ dòng điện trong mạch cùng pha
với điện áp hai đầu đoạn mạch. Tiếp tục điều chỉnh ω = ω2 = 100$\sqrt 3 $π(rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Tính
giá trị cực đại đó?
GIẢI:
Cách 1:
Áp dụng công thức tính nhanh cho trường hợp ω biến đổi ULmax
${\left( {\frac{U}{{{U_{L\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\omega _R}}}{{{\omega _L}}}} \right)^4} = 1$
với ωR = ω1 =100rad/s và ωL
= ω2 =100$\sqrt 3 $πrad/s, U = 100$\sqrt 2 $V.
Thay vào trên ta được:
ULmax = 150V.
Cách 2:
Khi ω = ω1 =100rad/s mạch có cộng hưởng. Đặt ZL1 = ZC1 = 1.
Khi ω = ω2 = 100
π rad/s thì ZL2 = $\sqrt 3 $
và ZC2 = $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$
.
Mặt khác khi ω biến đổi ULmax ta có
$Z_{L2}^2 = {Z^2} + Z_{C2}^2$
Từ đó tính được tổng trở của mạch là Z = $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$
Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn cảm là
${U_{L\max }} = \frac{U}{Z}{Z_{L2}} = 150V$.
Cách 3:
Đặt k = $\frac{{{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2}}} = \frac{L}{{C{R^2}}}$
Ta có ULmax khi ${\omega _L} = {\omega _R}\sqrt {\frac{{2k}}{{2k - 1}}} $
với ωR = ω1 =100rad/s và ωL = ω2 =100$\sqrt 3 $πrad/s,
Suy ra k = 0,75
Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn cảm là
${U_{L\max }} = U\frac{{2k}}{{\sqrt {4k - 1} }} = 150V.$