ĐỀ BÀI
Một
đoàn tàu dài 100m, chạy đều với vận tốc 18km/h. Trên đường quốc lộ song song với
đường sắt, có một chiếc xe hơi đang chạy nhanh dần đều với gia tốc là 0,5m/s2
cùng chiều với tàu, khi vừa vượt qua đoàn tàu thì xe hơi có vận tốc là 15m/s. Tính
a) thời
gian xe hơi vượt qua đoàn tàu
b) vận
tốc lúc xe hơi vừa đuổi kịp đoàn tàu
c) đoạn
đường xe hơi phải đi để vượt qua được đoàn tàu
GIẢI
Cách 1
Chọn trục
Ox gắn với mặt đất và song song với quỹ đạo các xe, gốc O ở chỗ mà xe hơi đuổi
kịp tàu, chiều dương là chiều chuyển động của các xe, gốc thời gian là lúc xe
hơi bắt kịp tàu.
Phương
trình chuyển động của đầu tàu là
x1 = 100 + 5t
và của
xe hơi là
x2 = 15t + 0,25t2
a) Khi
xe hơi vượt qua đoàn tàu thì
x1 = x2 Þ 100 + 5t = 15t + 0,25t2 Þ
t = 8,28s.
b) Vận
tốc xe khi đó là
v2 = v20 + at = 15 +
0,5.8,28 = 19,14m/s.
c)
Quãng đường mà xe hơi phải đi trong thời gian trên là
s2 = x2 = 15.8,28 +
0,25.8,282 = 141,42m.
Cách 2
a) Xét
trong hệ quy chiếu gắn với đoàn tàu thì xe hơi chuyển động nhanh dần đều với vận
tốc ban đầu là
v0 = v02 – v1 = 15 –
5 = 10m/s
và gia tốc vẫn là a = 0,5m/s2.
Khi xe vượt qua đoàn tàu thì trong hệ quy chiếu này nó đi được quãng đường
s = 100m.
Ta có
100 = 10t + 0,25t2 Þ t = 8,28s.
b) Vận
tốc xe khi đó là
v2 = v20 + at = 15 +
0,5.8,28 = 19,14m/s.
c)
Quãng đường mà xe hơi phải đi trong thời gian trên là
s2 = 15.8,28 + 0,25.8,282 = 141,42m.