ĐỀ BÀI
Có
một vùng từ trường đều với cảm ứng từ B=2.10-4T giới hạn bởi hai mặt
phẳng song song với các đường sức từ và cách nhau đoạn b=15cm. Từ vị trí cách mặt
giới hạn vùng từ trường đoạn a=3cm, một electron được bắn về phía vùng từ trường
với vận tốc
có phương vuông góc với các đường sức từ và hợp với mặt giới
hạn vùng từ trường góc α=450 như hình vẽ dưới đây. Biết khối lượng và điện
tích của electron lần lượt là m=9,1.10-31kg và e=-1,6.10-19C.
Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Tính độ lớn vận tốc của electron để nó
a)
ra khỏi vùng từ trường theo phương vuông góc với mặt giới hạn vùng từ trường?
b)
có thể quay trở về vị trí ban đầu? Điều kiện của b khi đó là gì?
GIẢI
Khi electron vào vùng từ trường nó sẽ chuyển động
theo quĩ đạo tròn với lực hướng tâm là lực Lo-ren-xơ. Bán kính quĩ đạo tròn xác
định bởi
$\left| e \right|Bv = \frac{{m{v^2}}}{R}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,R = \frac{{mv}}{{\left| e \right|B}}\,\,\,\,(1)$
a) Để electron ra khỏi vùng từ trường theo
phương vuông góc mặt giới hạn thì nó phải chuyển động theo cung tròn CD có tâm
là O1 như hình vẽ trên. Bán kính quĩ đạo của electron khi đó là
${R_1} = {O_1}C = \frac{{CE}}{{\cos \alpha }} = \frac{b}{{\cos \alpha }}\,\,\,\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra vận tốc
của electron là $v = \frac{{\left| e \right|Bb}}{{mc{\rm{os}}\alpha }}$
Thay
số vào ta tính được v=7,46.106m/s.
b) Để electron trở về vị trí ban đầu thì nó phải chuyển động theo cung
tròn CFG có tâm là O2 như hình vẽ trên. Bán kính quĩ đạo của electron khi
đó là
${R_2} = {O_2}C = \frac{{CH}}{{\sin \alpha }} = \frac{{AH}}{{\tan \alpha \sin \alpha }} = \frac{a}{{\tan \alpha \sin \alpha }}\,\,\,\,\,(3)$
Từ (1) và (3) suy ra vận tốc của electron là $v = \frac{{\left| e \right|Ba}}{{m\tan \alpha \sin \alpha }}$
Thay
số vào ta tính được v=1,49.106m/s.
Để electron có thể chuyển động theo cung tròn CFG như thế thì b phải
không nhỏ hơn đoạn CF, tức là
\[b \ge HF = {{\rm{O}}_2}{\rm{F}} + {O_2}H = \frac{a}{{\tan \alpha \sin \alpha }} + \frac{a}{{{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{a}{{\tan \alpha }}\left( {\frac{1}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{\tan \alpha }}} \right)\]
Thay
số ta được b ³ 7,24cm.