Bài tập từ học 2

ĐỀ BÀI

Một electron nằm giữa hai vùng từ trường đều có hai mặt giới hạn song song và cách nhau đoạn a = 3cm như hình vẽ dưới đây. Biết B₁ = 0,8mT; B₂ = 0,8mT và các đường sức từ của hai vùng từ trường đều vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và cùng chiều nhau. Khối lượng và điện tích của electron lần lượt là m = 9,1.10^-31kg và e = -1,6.10^-19C. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Hỏi phải truyền cho electron vận tốc v = 5.10⁶m/s theo hướng nào để sau khi chuyển động qua vùng từ trường B₂ và B₁ thì electron lại quay về vị trí ban đầu và tính chu kì chuyển động của electron khi đó.

GIẢI

Khi electron vào vùng từ trường nó sẽ chuyển động theo quĩ đạo tròn với lực hướng tâm là lực Lo-ren-xơ. Bán kính quĩ đạo tròn xác định bởi

     $\left| e \right|Bv = \frac{{m{v^2}}}{R}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,R = \frac{{mv}}{{\left| e \right|B}}$

và chu kì quay của electron là

     \[T = \frac{{2\pi R}}{v} = \frac{{2\pi m}}{{\left| e \right|B}}\]

Vì B₁ = B₂=0,8mT nên để electron quay trở về vị trí ban đầu thì phải truyền cho nó vận tốc theo hướng vuông góc với hai mặt giới hạn của hai vùng từ trường. Khi đó electron sẽ chuyển động theo quỹ đạo như hình vẽ dưới đây

.

Thời gian electron chuyển động trong mỗi vùng từ trường là

     ${t_1} = \frac{1}{2}\frac{{2\pi m}}{{\left| e \right|B}} = \frac{{\pi m}}{{\left| e \right|B}}$

Thời gian electron chuyển động từ vùng từ trường này sang vùng từ trường kia là

     ${t_2} = \frac{a}{v}$

Chu kì chuyển động của electron là

     $T = 2{t_1} + 2{t_2} = 2\frac{{\pi m}}{{\left| e \right|B}} + 2\frac{a}{v}$

Thay số vào ta tính được   T = 5,67.10^-8s.