Bài tập các định luật bảo toàn 1

ĐỀ BÀI

Một vật có khối lượng 4kg ở độ cao z₁=10m được thả rơi tự do (v₁=0). Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Lấy g=10m/s².

a) Tính cơ năng của vật?

b) Tại vị trí nào vật chuyển động với vận tốc là 5m/s?

c) Tìm vận tốc của vật khi nó có động năng bằng thế năng?

GIẢI

a) Cơ năng của vật là:   W=W_t1=mgz₁=4.10.10=400J.

b) 

Cách 1:

Khi vật có vận tốc 5m/s thì động năng của nó là:

   W_đ2=0,5mv₂²=0,5.4.5²=50J

Thế năng của vật khi đó là:

  W_t2=W-W_đ2=400-50=350J.

Độ cao của vật khi đó là:

     z₂=W_t2/(mg)=350/(4.10)=8,75m.

Cách 2:

Quãng đường vật rơi được khi nó có vận tốc 5m/s là:

  s=v²/(2g)=5²/(2.10)=1,25m.

Độ cao của vật khi đó là:

  z₂=z₁-s=10-1,25=8,75m.

c) Khi vật có động năng bằng ba lần thế năng thì ta có:

       W=W_đ3+W_t3=W_đ3+W_đ3/3=4W_đ3/3

Suy ra W_đ3=3W/4=3.400/4=300J

Vận tốc của vật khi đó là:

    v₃²=2W_đ3/m=2.300/4=150

Suy ra  v₃=12,25m/s.