ĐỀ BÀI
Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x = 2cos(5πt+π/3)cm và y = $\sqrt 3 $cos(5πt+π/12)cm. Tính khoảng cách nhỏ nhất và khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động.
GIẢI
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm bất kì là
$d = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
$ = \sqrt {4{{\cos }^2}(5\pi t + \frac{\pi }{3}) + 3{{\cos }^2}(5\pi t + \frac{\pi }{{12}})} $
$ = \sqrt {2 + 2\cos (10\pi t + \frac{{2\pi }}{3}) + 1,5 + 1,5\cos (10\pi t + \frac{\pi }{6})} $
Sau khi thực hiện các phép tính toán lượng giác ta được
$d = \sqrt {3,5 + 2,5\cos (10\pi t + 1,45)} $
Từ đây ta suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là
dmin = 1cm.
dmax
= $\sqrt 6 $cm.