ĐỀ BÀI
Một ống thủy tinh hình
trụ thẳng dài 20cm, kín hai đầu, được đặt cố định và nghiêng 400 so
với phương ngang tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 9,8m/s2. Bên
trong ống có một quả cầu nhỏ nặng 0,1g và tích điện q=5mC.
Biết đường kính của quả cầu nhỏ hơn đường kính ống thủy tinh và hệ số ma sát giữa
quả cầu và thành ống là 0,06. Ban đầu quả cầu nằm yên tại đầu dưới của ống thủy
tinh. Bằng một cách nào đó người ta tạo ra một điện trường đều nằm ngang và có
cường độ 520V/m ở không gian xung quanh ống thủy tinh làm cho quả cầu chuyển động
trong ống. Va chạm giữa quả cầu với hai đầu ống là hoàn toàn đàn hồi. Điện tích
của quả cầu không bị ảnh hưởng bởi ma sát và va chạm giữa quả cầu với ống.
a) Tính quãng đường mà
quả cầu đi được cho đến khi dừng lại?
b) Sau đó, người ta đột ngột đổi chiều điện trường. Tính quãng đường quả
cầu đi thêm được?GIẢI
a)
$N = F\sin \alpha + P\cos \alpha = q{\rm{E}}\sin \alpha + mg\cos \alpha $
Sau một số lần va chạm với đầu trên của ống, quả cầu sẽ dừng lại tại đầu này. Phần thế năng trọng trường tăng thêm của quả bằng tổng công của lực điện trường và lực ma sát
$mgL\sin \alpha = qEL\cos \alpha - {F_{ms}}s = qEL\cos \alpha - \mu (q{\rm{E}}\sin \alpha + mg\cos \alpha )s$
Suy ra, tổng quãng đường quả cầu đi được cho đến khi dừng lại là
$s = \frac{{qE\cos \alpha - mg\sin \alpha }}{{\mu (q{\rm{E}}\sin \alpha + mg\cos \alpha )}}L \approx 1,87(m)$
b)
$N = F\sin \alpha - P\cos \alpha = q{\rm{E}}\sin \alpha - mg\cos \alpha $
Sau một số lần va chạm với đầu dưới của ống thì nó lại dừng lại tại đầu dưới này. Độ biến thiên thế năng trọng trường của quả cầu bằng tổng công của lực điện trường và lực ma sát
$ - mgL\sin \alpha = qEL\cos \alpha - {F_{ms}}s = qEL\cos \alpha - \mu (q{\rm{E}}\sin \alpha - mg\cos \alpha )s$
Suy ra, tổng quãng đường quả cầu đi thêm được cho đến khi dừng lại là
$s = \frac{{qE\cos \alpha + mg\sin \alpha }}{{\mu (q{\rm{E}}\sin \alpha - mg\cos \alpha )}}L \approx 9,49(m)$.