ĐỀ BÀI
Một con lắc lò xo đặt
nằm ngang gồm một vật có khối lượng m=100g gắn vào một lò xo có độ cứng
k=10N/m. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén
một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và vmax=60cm/s.
Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại.
GIẢI
Giả
sử lò xo bị nén vật ở M, O’ là VTCB.
A0 =O’M
Sau
khi thả ra, vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó Fđh = Fms và OO’
= x
=>
kx = mmg => x = mmg/k = 0,01m = 1 cm
Để xác định A0 = O’M, ta áp dụng định luật
bảo toàn năng lượng
$\frac{{mv_{\max }^2}}{2} + \frac{{k{x^2}}}{2} - \frac{{kA_0^2}}{2} = - \mu mg({A_0} - x)$
Thay
số vào ta tính được A0 = 7 cm
Dao
động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:
DA
= A0 – A’ = 2 mmg /k = 2cm.
Số nửa chu kì mà vật thực hiện được là
$N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{7}{2} = 3,5$
Do
đó vật sẽ dừng lại ở điểm N sau 3 lần
qua VTCB với ON = x = 1cm.
Bảo toàn năng lượng cho cả quá trình ta có
$\frac{1}{2}k{x^2} - \frac{1}{2}k{A^2} = {A_{ms}} = - \mu mgs$
Tổng quãng đường mà vật đi được là
$s = \frac{{k{A^2} - k{x^2}}}{{2\mu mg}} = 0,24m = 24cm$