Bài tập dao động và sóng điện từ 1

ĐỀ BÀI

Cho 3 mạch dao động điện từ lí tưởng mà điện tích cực đại trên các tụ đều bằng  Q₀ = 10nC, với tần số f₁, f₂, f₃. Biết rằng tại mọi thời điểm, điện tích trên tụ điện và dòng điện trong mạch của các mạch dao động liên hệ bằng biểu thức q₁i₂i₃ + q₂i₁i₃ = q₃i₁i₂. Tại thời điểm t, các tụ điện trên các mạch dao động điện từ lần lượt có giá trị q₁ = 6nC, q₂ = 8nC và q₃. Giá trị của q₃  xấp xỉ bằng

A. 7,5nC.

B. 6,7nC.

C. 8,8nC.

D. 5,5nC.

GIẢI

Biểu thức đã cho trong đề bài tương đương với

     $\frac{{{q_1}}}{{{i_1}}} + \frac{{{q_2}}}{{{i_2}}} = \frac{{{q_3}}}{{{i_3}}}\,\,\,\,(1)$

Xét đạo hàm bậc nhất theo thời gian của (q/i) ta có

     $(\frac{q}{i})' = \frac{{q'i - qi'}}{{{i^2}}} = \frac{{{i^2} + {\omega ^2}{q^2}}}{{{i^2}}}$

         $ = \frac{{{\omega ^2}(Q_0^2 - {q^2}) + {\omega ^2}{q^2}}}{{{\omega ^2}(Q_0^2 - {q^2})}} = \frac{{Q_0^2}}{{Q_0^2 - {q^2}}}$

Từ đó lấy đạo hàm bậc nhất theo thời gian của hai vế biểu thức (1) ta được

     $\frac{{Q_0^2}}{{Q_0^2 - q_1^2}} + \frac{{Q_0^2}}{{Q_0^2 - q_2^2}} = \frac{{Q_0^2}}{{Q_0^2 - q_3^2}}$

Thay các giá trị đã cho của Q₀, q₁, q₂ vào ta tính được

      q₃ » 8,8(nC).

Chọn đáp án C.