ĐỀ BÀI
Con lắc lò xo
treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng 200g và điện
tích 100μC. Người ta giữ vật sao cho lò xo giãn 4,5 cm, tại t = 0 truyền cho
vật tốc độ $25\sqrt {15} $ cm/s hướng xuống, đến
thời điểm t = $\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}$ s, người ta bật điện trường đều hướng lên có cường độ 0,12
MV/m. Biên độ dao động lúc sau của vật trong điện trường là
A. 7 cm.
B. 18 cm.
C.
12,5 cm.
D. 13 cm.
GIẢI
Ta có thể chia chuyển động của
vật thành các giai đoạn sau:
* Giai đoạn 1: Vật chuyển
động quanh vị trí cân bằng O.
+ Tại O lò xo giãn một đoạn
Dl = mg/k
= 2cm
+ Tần số góc của dao động
$\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 5\pi \sqrt 2 (rad/s)$
+ Biên độ dao động của vật lúc này
${A_1} = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{2,5}^2} + {{\left( {\frac{{25\sqrt 5 }}{{\sqrt {50} \pi }}} \right)}^2}} = 5\,\,cm.$
+ Sau khoảng thời gian $\Delta t = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\,\,s$
, tương ứng với góc quét 1500 vật đến vị trí cân
bằng O. Khi đó tốc độ của vật là
$v = \omega A = 25\pi \sqrt 2 (cm/s)$
* Giai đoạn
2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O’.
+ Dưới tác dụng của điện trường,
vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cứ một đoạn
OO’ = qE/k =
12cm.
+ Biên độ dao động của vật lúc này
${A_2} = \sqrt {OO{'^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {\frac{{5\pi \sqrt {50} }}{{\pi \sqrt {50} }}} \right)}^2}} = 13\,\,cm.$
Chọn đáp án D.