Bài tập dòng điện xoay chiều 8

ĐỀ BÀI

Đặt một điện áp u=U₀cos(ωt) với ω không đổi vào đoạn mạch AB gồm các đoạn mạch AM, MN và NB mắc nối tiếp. Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có điện trở r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75  thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy U_NB giảm. Biết các giá trị r, Z_L, Z_C và tổng trở Z là các số nguyên và U₀ = 150$\sqrt 2 $V. Tính r, Z_L và Z_C?

GIẢI

Khi R biến đổi mà công suất trên R cực đại thì ta có

     $R = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} $    (*)

Suy ra

     (Z_L – Z_C)² = R² – r² = 75² – r².   

Tổng trở của mạch là 

     $Z = \sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = 5\sqrt 6 \sqrt {75 + r} $

Vì Z là số nguyên nên ta phải có

     $\sqrt {75 + r}  = k\sqrt 6 $   với k = 1, 2, 3, ....

Mặt khác ta thấy 6k² > 75  Þ  k > 3,53

và theo (*) thì R > r   Þ  75 > 6k² – 75  Þ  k < 5

Vậy  k = 4. Thay vào trên ta tính được   Z = 120(W)  và  r = 21(W).

Theo đề ra khi thêm tụ C’ vào mạch thì U_NB luôn giảm nên lúc đó U_C đang cực đại.

Khi đó u sẽ vuông pha với u_RrL.

Vẽ giản đồ véc-tơ và dùng hệ thức đường cao tam giác vuông ta có

            (R+r)² = Z_L(Z_C – Z_L)

    Þ   Z_L = 128(W)  và  Z_C = 200(W) đều thỏa mãn điều kiện là số nguyên.