ĐỀ BÀI
Đoạn mạch AB ở hình vẽ dưới đây gồm cuộn dây không cảm
thuần, tụ điện có điện dung C=0,368.10–4F và điện trở thuần có thể
thay đổi giá trị. Điện áp giữa hai điểm A và B có biểu thức: uAB=25$\sqrt 6 $cos(100pt)V.
a) Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong
đoạn mạch MB là cực đại. Chứng minh rằng khi đó điện áp hiệu dụng UAN
= UNB.
b) Với một giá trị R xác định, cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A; UAN trễ pha góc p/6 so với UAB; UAM lệch pha góc p/2 so với UAB. Xác định điện trở thuần r của cuộn dây.
GIẢI
a) Để PMBmax ta chứng minh được
$R = \sqrt {{r^2} + {{({z_L} - {z_C})}^2}} \,\,(1)$
Mặt khác
${U_{AN}} = I.{Z_{AN}} = I.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \,\,(2)$
${U_{NB}} = I.R\,(3)$
Từ (1), (2), (3) có UAN = UNB
(đpcm).
b) Từ dữ kiện đề bài ta vẽ
được giản đồ véc tơ như hình dưới đây
Ta thấy tứ giác MANB nội tiếp đường
tròn đường kính MB suy ra
$N\widehat AB = \,N\widehat MB = \frac{\pi }{6}$ (cùng chắn cung NB)
Xét tam giác vuông AMB ta có
${Z_{MB}} = {Z_C}/\cos \frac{\pi }{6} = 100\Omega $
$ \Rightarrow \cos A\widehat {BM} = \frac{{{Z_{AB}}}}{{{Z_{MB}}}} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{100}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
$ \Rightarrow A\widehat {BM\,} = \frac{\pi }{6}\,Rad \Rightarrow A\widehat MH = \frac{\pi }{6}\,Rad$
$ \Rightarrow A\widehat {BM\,} = \frac{\pi }{6}\,Rad \Rightarrow A\widehat MH = \frac{\pi }{6}\,Rad$
Vậy
$r = {Z_{AM}}.\sin \frac{\pi }{6} = 50.\frac{1}{2} = 25\Omega $.