Bài tập sóng cơ 10

ĐỀ BÀI

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình u₁ = u₂ = Acos(ωt). Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là λ = 4cm. Trên mặt nước, xét một vân giao thoa cực đại gần đường trung trực của S₁S₂ nhất; số điểm dao động cùng pha với S₁,S₂ nằm trên vân này và thuộc hình tròn đường kính S₁S₂ là

A. 5 điểm.

B. 4 điểm.

C. 3 điểm.

D. 6 điểm.

GIẢI

+ Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là   u₁ = u₂ = acos(wt)

+ Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn truyền đến M có phương trình:

     ${u_{1M}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)$
     ${u_{2M}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)$

     $ \Rightarrow {u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = 2a\cos \left( {\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)$

+ Điều kiện để M dao động cực đại và cùng pha với nguồn:

     d₂ – d₁ = kl   và       d₂ + d₁ = nl  

với k và n cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ M gần trung trực nhất thì   k = 1, để M nằm trong nửa đường tròn thì

     S₁S₂ £ d₁ + d₂ £ d_1max +d_2max  (1).

Với   d_2max – d_1max = 4   và       (d_2max)² + (d_1max)² = 20²  

Suy ra   d_1max = 12cm    và     d_2max = 16cm

+ Thay vào (1), ta tìm được   5 £ n £ 7, chọn n = 5 và n = 7 (cùng lẻ vì k =1).

Với n = 5 ứng với điểm nằm trên  S₁S₂.

Do đó trong đường tròn có 3 điểm cực đại, cùng pha với nguồn.

Chọn đáp án C.