ĐỀ BÀI
Một con lắc đơn dài 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi
phương thẳng đứng một góc 0,1rad về bên phải rồi truyền cho con lắc vận tốc
14cm/s theo phương vuông góc với dây treo về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc
dao động điều hoà, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc?
Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, mốc thời gian
là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho g = 9,8m/s2.
GIẢI
Con lắc dao động điều hoà nên phương trình dao động của con lắc đơn có
dạng
x =Acos(ωt + φ).
Tần số góc của con lắc là
$\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{9,8}}{{0,2}}} = 7(rad/s)$
Tại vị trí có li độ góc a = 0,1(rad) li độ
của vật là
x = l.tana = l.a =
20.0,1 = 2(cm)
Biên độ dao động của vật là
$A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \frac{{{{14}^2}}}{{{7^2}}}} = 2\sqrt 2 (cm)$
Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Þ x = 0; v
< 0. Do đó φ = p/2(rad)
Vậy phương trình dao động của con lắc là
$x = 2\sqrt 2 \cos (7t + \frac{\pi }{2})(cm)$