ĐỀ BÀI
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai
nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình lần lượt là uA=3cos(40πt + π/6)cm;
uB=4cos(40πt + 2π/3)cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Một đường
tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R=4cm. Tính số
điểm dao động với biên độ 5cm có trên đường tròn khi có giao thoa sóng?
GIẢI
Bước sóng l = v.T = 40. 0,05 = 2cm
Gọi PQ là đường kính của đường
tròn trùng với đường nối hai nguồn AB. Khi đó ta có hiệu đường đi của hai sóng
đến các điểm P và Q lần lượt là
DdP = - 8cm và DdQ = 8cm
Biên độ của hai sóng
kết hợp là A1 = 3cm, A2
= 4cm và điểm M dao động với biên độ là AM
= 5cm, dễ nhận thấy độ lệch pha của hai sóng tới M là$\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2}$
Suy ra
$\Delta {d_M} = \frac{\lambda }{{2\pi }}\left[ {\Delta \varphi + \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]$
$ \Rightarrow \Delta {d_M} = \frac{\lambda }{{2\pi }}\left[ {\left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2} + \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]$
Þ DdM = k
Xét điểm M nằm trên đoạn PQ ta
có
DdP £ DdM £ DdQ Þ - 8 £ k £ 8
Ta thấy có 17 gợn hyperbol là quỹ tích của những điểm dao động
với biên độ 5cm, trong đó có 15 đường cắt đường tròn tại hai điểm và có 2 đường tiếp xúc
với đường tròn tại P và Q. Vậy trên đường tròn đó có tổng số 32 điểm dao động
với biên độ 5cm.