Bài tập dòng điện xoay chiều 6

ĐỀ BÀI

Một máy bơm nước hoạt động ở mạng điện sinh hoạt có hiệu điện thế hiệu dụng là 220V và bơm nước từ một hồ nước lên một bể chứa có thể tích 1800 lít ở độ cao 20m so với mặt hồ. Biết hệ số công suất của máy bơm là 0,7 và điện trở trong của máy bơm là 7W. Máy bơm này có thể bơm đầy một bể nước 1800 lít đó trong 10 phút. Các ống dẫn nước có tiết diện tròn đường kính 27mm. Tính hiệu suất của động cơ này nếu bỏ qua mọi ma sát? Lấy g = 10m/s².

GIẢI

Khối lượng nước chứa đầy trong bể là

            m = D.V = 1,8.1000 = 1800 (kg)

Lưu lượng nước chảy qua ống dẫn là

             A = V/t = 1,8/(10.60) = 3.10^–3 (m³/s).

Vận tốc nước chảy qua ống dẫn là

             v = A/S = A/(πr²) = 4A/(πd²) = 4. 3.10^–3/(π.0,027²) = 5,24 (m/s)

Cơ năng mà máy bơm nước sản sinh ra bằng tổng động năng và thế năng của khối nước trong bể và bằng

             W = W_đ + W_t = 0,5mv² + mgh = 0,5.1800.5,24² + 1800.10.20 = 384708,72 (J)

Công suất cơ học có ích của động cơ là

             P_ch = W/t = 384708,72/(10.60) = 641,18 (W)

Công suất toàn phần của động cơ xác định bởi:

             P = U.I.cosφ = P_ch + P_nhiệt

             U.I.cosφ = P_ch + I²r

Thay số vào ta có phương trình

            7I² – 154I + 641,18 = 0

Giải phương trình này ta được   I = 16,42 (A) hoặc I = 5,58 (A)

Ta lấy nghiệm I nhỏ hơn tức  I = 5,58 (A) vì nếu lấy I lớn hơn thì nhiệt tỏa ra sẽ lớn hơn cả cơ năng có ích.

Hiệu suất động cơ là

            H = P_ch/P = P_ch/(U.I.cosφ) = 641,18/(220.5,58.0,7) = 0,746 = 74,6%